Ως αφετηρία της Πυθαγορείου φιλοσοφίας θεωρούνται αι μαθηματικαί έρευναι αι γενόμενοι εν τη Σχολή. Αι έρευναι αύται, αι οποίαι περιλαμβάνουν την θεωρίαν των αριθμών, την γεωμετρίαν, την αστρονομίαν και την φυσικήν συστηματοποιούν την προσπάθειαν του ελληνικού πνεύματος δια την ανάπτυξιν των μαθηματικών ως επιστήμης.
Δια την σχέσιν, ή οποία υπάρχει μεταξύ των μαθηματικών ερευνών των Πυθαγορείων και των μεταφυσικών αυτών δοξασιών, ο Αριστοτέλης γράφει τα έξης: «Οι Πυθαγόρειοι ήσαν οι πρώτοι, οι όποιοι ησχολήθησαν σοβαρώς με τα μαθηματικά και συνέβαλλον εις την ανάπτυξιν αυτών. Από τας βαθείας αυτών μαθηματικάς γνώσεις εδημιουργήθη παρ’ αυτοίς η θεωρία, ότι αι αρχαί των μαθηματικών είναι επίσης Αρχαί του Όντος. Επειδή δε εις τα μαθηματικά οι αριθμοί είναι εκ φύσεως το πρώτον πράγμα, το όποιον απαντά τις, οι δε Πυθαγόρειοι επίστευον ότι εβλεπον εις τους αριθμούς μεγάλην ομοιότητα προς το είναι και το γίγνεσθαι, μεγαλύτερον ή προς το Πυρ, την Γήν και το Ύδωρ, έλεγον ούτοι την τάδε μεταβολήν των αριθμών δικαιοσύνην, την τάδε ψυχήν και νουν, άλλην χρόνον κλπ. Εκτός τούτου έβλεπον ούτοι εις τους αριθμούς, τας ιδιότητας και τας σχέσεις της Αρμονίας και επειδή κατ’ αυτούς πάντα εκ φύσεως είναι ομοιώματα των αριθμών, οι αριθμοί είναι όμως το πρώτον πράγμα το απαντώμενον εν τη φύσει, επρέσβευον, ότι τα στοιχεία των αριθμών είναι στοιχεία των όντων και ότι ολόκληρος ο ουρανός είναι αρμονία και αριθμός». («Μετά τα Φυσικά» 985 6). Και περαιτέρω ο Αριστοτέλης γράφει: «Φαίνονται δε οι Πυθαγόρειοι νομίζοντες, ότι ο αριθμός είναι αρχή και ύλη των όντων και μεταβολαι και καταστάσεις, του δε αριθμού στοιχεία ότι είναι το άρτιον και το περιττόν, εκ τούτων δε το μεν άπειρον το δε πεπερασμένον, το δε Εν αποτελούμενον εκ των δύο τούτων (διότι είναι και άρτιον και περιττόν), τον δε αριθμόν γινόμενον εκ του ενός (των μονάδων δηλ.), αριθμοί, δε ως ελέχθη, ότι είναι ολόκληρος ο ουρανός. Άλλοι δε εκ τούτων, λέγουν, ότι αι αρχαί (του Κόσμου) είναι δέκα αι λεγόμεναι κατά συστοιχίαν, αι έξης: πέρας και άπειρον—περιττόν και άρτιον— εν και πλήθος — δεξιόν και αριστερόν — άρρεν και θήλυ —-ηρεμούν και κινούμενον — ευθύ και καμπύλον — φως και σκότος — αγαθόν και κακόν—τετράγωνον και ετερόμηκες». («Μετά τα Φυσικά» 986 α).
Οι Πυθαγόρειοι επρέσβευον ότι απέναντι της Γης κείται η Αντίχθων, συνδεδεμένη όμως προς την Γήν. Η Γη και η Αντίχθων εκινούντο περί το ηρεμούν κεντρικόν πυρ. Την κατά κύκλον κίνησιν της Γης περί τον Ήλιον διετύπωσε πρώτος ο Φιλόλαος, κατ’ άλλους δε ο Πυθαγόρειος Ικέτας. Επί πλέον, ο Κικέρων αναφέρει, ότι ο Ικέτας διετύπωσε και την θεωρίαν της κινήσεως της Γης περί τον άξονα της. Την κίνησιν της Γης περί τον άξονα της υποστηρίζουν ο μαθητής του Πλάτωνος Ηρακλείδης ο Ποντικός και ο Πυθαγόρειος Έκφαντος. Υπό πυθαγορικήν επίδρασιν βραδύτερον, ο Αρίσταρχος ο Σάμιος (περί τα 281 π. Χ.) μαθητής του αριστοτελικού Στράτωνος, υποστηρίζει την κίνησιν της Γης περί τον άξονα της εκ Δυσμών προς Ανατολάς και την σύγχρονον κίνησιν αυτής περί τον Ήλιον. Ο Αρίσταρχος όμως δια την θεωρίαν του αυτήν εδιώχθη υπό του στωικού Κλεάνθους επί αθεΐα. Εκ του γεγονότος τούτου, η νεωτέρα κριτική τείνει εις την παραδοχήν της γνώμης, ότι την θεωρίαν της διπλής κινήσεως της Γης θα είχον διατυπώσει οι πρώτοι Πυθαγόρειοι ή και αυτός ο Πυθαγόρας, οι όποιοι όμως δια τον φόβον τοιούτων διώξεων εχρησιμοποίουν τα σύμβολα κατά την διδασκαλίαν των και εξήσκουν τους μαθητάς των εις τον νόμον της σιγής.
Η θεωρία των Πυθαγορείων περί της αρμονίας των ουρανίων σφαιρών, περί της οποίας αναφέρει ο Αριστοτέλης («Περί Ουρανού» Β. 9, 290 β 12 κ.ε.), στηρίζεται εις την παρατήρησιν ότι πάν σώμα κινούμενον ταχέως παράγει ήχον. Τα φαινόμενον τούτο πρέπει να παρατηρήται κατά την κίνησιν των άστρων και δη και των πλανητών. Οι ούτω παραγόμενοι ήχοι έχουν ύψος εξαρτώμενο εκ της αποστάσεως των άστρων εκ της Γης, αι δε αποστάσεις αύται των άστρων είναι ανάλογοι προς τα διαστήματα της μουσικής κλίμακος. Ότι οι άνθρωποι δεν αντιλαμβάνονται την αρμονίαν των ουρανίων σφαιρών οφείλεται εις το γεγονός, ότι από της γεννήσεως του ανθρώπου η ακοή του έχει συνηθίσει εις τους παραγόμενους εκ της κινήσεως των άστρων αρμονικούς ήχους.
Κατά τους Πυθαγορείους, η ψυχή είναι η αρμονία του σώματος επιδρώσα επ’ αυτού, ώστε να διατηρήται η συμμετρία, και η ικανότης δια την ζωήν. Αρμονία όμως τοιαύτη, ώστε αύτη να επηρεάζη το σώμα άλλα να μη επηρεάζεται υπ’ αυτού. Η πυθαγόρειος αύτη θεωρία περί ψυχής αναφερομένη εις τας πραγματείας του Πλάτωνος και Αριστοτέλους («Φαίδων» 85 e, κ. ε., «Περί ζώων Α4, 407 ο 30, «Πολιτεία» Θ 5, 1340 b 18) φαίνεται δεν έχει σωθή πλήρης. Διότι, εάν η ψυχή είναι αρμονία τις, αύτη μετά τον θάνατον του σώματος πρέπει να εξαφανίζεται, όπως μία μουσική αρμονία εξαφανίζεται μετά την εκτέλεσιν ενός μουσικού τεμαχίου, και συνεπώς η θεωρία περί της ψυχής ως αρμονίας αντιστρατεύεται προς την αθανασίαν της ψυχής την οποίαν επρέσβευον οι Πυθαγόρειοι, όπως παρατηρείται εις τον «Φαίδωνα». Εξ άλλου όμως, κατά τους Πυθαγορείους, η αρμονία εκδηλούται ή παρίσταται δι’ αριθμών οι δε αριθμοί είναι η ουσία των όντων και κατά συνέπειαν δεν αντιστρατεύεται προς το δόγμα της αθανασίας της ψυχής η θεωρία, ότι η ψυχή είναι αρμονία.
Ο Πυθαγόρας υπήρξεν ο πρώτος ο όποιος ωμίλησε περί αρετής συστηματικώς, την οποίαν , ανήγαγε εις αριθμούς. Αι ηθικαί έννοιαι εις τους Πυθαγορείους περιβάλλονται δια τίνος συμβόλου ή αριθμού. Η δικαιοσύνη π.χ. αναφέρεται ως αριθμός ισάκις ίσος, δηλ. πάν τετράγωνον (αριθμητικόν) παριστά την δικαιοσύνην.
Ενώ δια θεμελιώδη Πυθαγόρειον θεωρίαν καθ’ ην οι αριθμοί είναι η ουσία των πραγμάτων, δεν διαθέτομεν σαφή στοιχεία πλην των υπό του Αριστοτέλους αναφερομένων, δια τον συμβολισμόν οντολογικών εννοιών δια γεωμετρικών σχημάτων έχομεν εις την διάθεσιν ημών την πραγματείαν του Ήρωνος του Αλεξανδρέως περί γεωμετρικών (τόμ. 4, Ορισμοί, εκδ. Χάϊμπεργκ). Εις την πραγματείαν ταύτην γεωμετρικοί τίνες συμβολισμοί αναφέρονται ρητώς εις τους Πυθαγορείους, Εκ τούτου διατυπούται η πιθανότης ότι όλοι οι γεωμετρικοί συμβολισμοί, οι εν τη πραγματεία ταύτη αναφερόμενοι είναι πυθαγορικής προελεύσεως. Σημειούμεν μερικούς εκ τούτων (εν ερμηνεία).
«Ο Δημιουργός κατεσκεύασε την ψυχήν με τας ιδιότητας της ταυτότητος, της ετερότητος, της στάσεως και της κινήσεως (η τετρακτύς). Η διάνοια σταθείσα και αντιληφθείσα ότι αύτη είναι εν και πολλά συγχρόνως άξιοι γνώσιν των αριθμών και της αριθμητικής. Αφ’ ετέρου δια την κατανόησιν του σχηματισμού του πλήθους εκ των μονάδων αξιοί γνώσιν της μουσικής» (σελ. 112).
«Οι Πυθαγόρειοι, έλεγον, ότι η έννοια επιφάνεια δέον να. συμβολίζεται δια του αριθμού τρία, διότι το πρωταρχικόν σχήμα επ’ αυτής έχει πρώτην αιτίαν την τριάδα (το τρίγωνον). Διότι, ο μεν κύκλος, ο οποίος είναι το απλούστερον σχήμα εκ των με καμπύλας γραμμάς, περιέχει εν κρυπτώ τον αριθμόν τρία, ήτοι το κέντρον, την ακτίνα, την περιφέρειαν, το δε τρίγωνον, είναι φανερόν ότι είναι ο ηγεμών των ευθυγράμμων σχημάτων, διότι εκφράζεται δια του τρία και διεμορφώθη δια του τρία» (τρεις γωνίαι, τρείς πλευραί, τρεις κορυφαί, τρία Οψη κλπ. σελ. 126).
«Λέγομεν, ότι η γωνία είναι σύμβολον και εικών, της συνοχής της παρατηρούμενης εις τα θεία δημιουργήματα και εις την συνέχουσαν αυτά τάξιν» (σελ. 128).
«Η ορθή γωνία είναι σύμβολον της ακλινώς συνεχόμενης ενεργείας, η οποία εκφράζει την ισότητα, την περιεκτικότητα και το πεπερασμένον όθεν, η κάθετος γραμμή (επ’ άλλην γραμμήν) η σχηματίζουσα την ορθήν γωνίαν, λέγεται, και εικών της προς τον θάνατον βαδιζούσης ζωής. Και η ευθεία γραμμή είναι σύμβολον της γνώσεως του Συνόλου, διότι αύτη τέμνεται και προεκτείνεται απεριορίστως» (σ. 142).
«Ο μεν κύκλος είναι εικών του νοουμένου όντος, το δε (ισόπλευρον) τρίγωνον είναι εικών της πρώτης ψυχής (πριν αρχίση αυτή να μετεμψυχούται εις άλλους ανθρώπους ή οργανισμούς) ένεκα της ισότητος, τιμιότητος και όμοιότητος των γωνιών και πλευρών. Δια τον λόγον τούτον και το πρώτον θεώρημα (των Στοιχείων του Ευκλείδου) αποδεικνύει εν μέσω κύκλων το τρίγωνον ισόπλευρον και ισογώνιον. Και πάσα ψυχή προέρχεται από νου και επιστρέφει προς νουν και μετέχει του νου».
«Η ορθή γωνία συμβολίζει την αρετήν, ενώ η αμβλεία και η οξεία συμβολίζουν την κακίαν, την αοριστίαν, την ένδειαν και την υπερβαλήν, την αμετρίαν» (σελ. 148, 49).
«Εκ πάντων των σχημάτων μόνον το τετράγωνον είναι το έχον τας πλευράς ίσας και τας γωνίας ορθάς, δια τούτο και τιμιώτερον λέγεται. Όθεν οι Πυθαγόρειοι παρομοιάζουν τούτο προς το Θείον, το οποίον έχον άχραντον τάξιν, ισότητα και ορθότητα, παριστά δια του τετραγώνου την μόνιμον δύναμιν διότι η μεν κίνησις προέρχεται εκ της ανισότητος, ενω η ακινησία εκ της ισότητος» (σελ. 152).
«Είναι δε η μεν ευθεία σύμβολον της απαρέγκλιτου και αδιαστρόφου και αχράντου και ανεκλείπτου και παντοδυνάμου και πανταχού παρούσης Προνοίας, το δε τόξον και η κυκλική κίνησις είναι σύμβολα της ενεργείας, η οποία κατευθύνεται προς εαυτήν και περί εαυτήν ελίσσεται και η οποία ενέργεια δια νοητού πέρατος επικρατεί του Σύμπαντος. Εν ω λοιπόν ο δημιουργικός νους έθεσε προ εαυτού τας δύο ταύτας αρχάς, δηλ. το ευθύ και το κυκλικόν, παρήγαγεν αφ’ εαυτού δύο μονάδας, την μεν ενεργούσαν κυκλικώς και συντελούσαν εις την ύπαρξιν των νοερών ουσιών, την δε ενεργούσαν ευθυγράμμως και παρέχουσαν την γένεσιν των αισθητών (Σημ Ένεκά των αρχών, τούτων τα προβλήματα τα μη λυόμενα δια κανόνος και διαβήτου εθεωρούντο άλυτα) (σελ. 154,12).
Εγκυκλοπεδικό λεξικό «ΗΛΙΟΥ»
