Οι πρώτοι μαθηταί του Πυθαγόρου είναι άγνωστοι. Υποστηρίζεται ότι ο Παρμενίδης ήτο εις εκ τούτων, άλλα στοιχεία όμως φέρουν τον Παρμενίδην ως μαθητήν του Ξενοφάνους. Ο Λεύκιππος και ο Δημόκριτος πιθανώς να ήκουσαν του Πυθαγόρου, τουλάχιστον ο Λεύκιππος, δεν έχομεν όμως τεκμήρια πείθοντα περί τούτου. Ο Εμπεδοκλής κατ’ άλλους μεν ήτο μαθητής του Πυθαγόρου, κατ’ άλλους δε του υιού αυτού Τηλαύγους, και κατ’ άλλους τουΠαρμενίδου. Δια τον Αναξαγόραν επίσης, γράφεται, ότι υπήρξε μαθητής του Πυθαγόρου. Μόλις κατά το 420 περίπου π. Χ. πολλαί πυθαγορικαί θεωρίαι βλέπουν το φως της δημοσιότητος, ήτοι 80 περίπου έτη μετά τον θάνατον του Πυθαγόρου.
1) Ως πρώτος Πυθαγόρειος συγγραφεύς μνημονεύεται ο Φιλόλαος, του οποίου ο Πλάτων, ως υπό πολλών γράφεται, ηγόρασε τα τρία βιβλία του και επί τη βάσει του. των συνέγραψε τον διάλογον αυτού «Τίμαιος». Ο Φιλόλαος παραδέχεται, ότι το πεπερασμένον και το άπειρον είναι αι βασικαί αρχαί όλων των πραγμάτων.
Η τάξις εν τω Κόσμο κατέστη δυνατή χάρις εις την αρμονίαν, η οποία προσετέθη εις τας δύο ταύτας αρχάς: «Αρμονία είναι η ένωσις πολλών αναμιχθέντων πραγμάτων και συμφρόνησις των διχοφρονούντων». Αι ιδιότητες των σωμάτων ανάγονται εις αριθμούς. Εις τα μαθηματικά βασικός αριθμός είναι ο τέσσαρα (σημείον, γραμμή, επιφάνεια, σώμα), ενώ η ποιότης των πραγμάτων και το χρώμα αυτών εκφράζεται δια του αριθμού πέντε. Ο αριθμός εξ εκφράζει κατά τον Φιλόλαον την εμψύχωσιν ενός πράγματος, την λογικήν, την υγείαν και το φως, ενώ ο αριθμός επτά εκφράζει τον έρωτα, την φιλίαν, την σωφροσύνην.
Αι αρχαί της γνώσεως των πραγμάτων είναι το πεπερασμένον, το άπειρον και ο αριθμός. Διότι, ουδέν είναι δυνατόν να νοηθή και να γνωσθή άνευ τούτου. Ο Κόσμος αποτελείται, κατά τον Φιλόλαον, από τα εξής μέρη: Το κέντρον, το όποιον είναι πύρινον, είναι η εστία του παντός»· ακολουθεί η Αντίχθων και επί ταύτης η Γη, την οποίαν κατοικούμεν (πρόκειται πιθανώς περί του άλλου ημισφαιρίου της Γης, το οποίον ο Φιλόλαος καλεί Αντίχθονα δια τον φόβον διώξεως επί αθεΐα). Κατά την κίνησιν της Γης περί το πύρινον κέντρον αυτής, η Αντίχθων παραμένει πάντοτε απέναντι της Γης και συνεπώς ουδέποτε είναι δυνατόν να οραθή από της Γης (το εν ημισφαίριον δεν είναι δυνατόν να ίδη το άλλο). Ακολουθεί η Σελήνη, ο Ήλιος και οι πέντε πλανήται και τούτους οι απλανείς αστέρες. Η μορφή του Κόσμου είναι σφαιρική. Η κοσμική σφαίρα περιέχει εις το εσωτερικόν της τα τέσσαρα στοιχεία (πυρ, αέρα, ύδωρ, γην) περιβάλλεται δε η σφαίρα Κόσμος από πέμπτου στοιχείου καλουμένου «ολκάς» (αιθήρ). Η εν τω «Τιμαίω» του Πλάτωνος κοσμογονική θεωρία είναι σχεδόν ταυτόσημος προς την θεωρίαν του Φιλολάου. Ο δε Αριστοτέλης ονομάζει το πέμπτον σώμα αιθέρα.
Δι’ ό,τι άφορα εις την ψυχήν και την σχέσιν αυτής προς τα σώμα, ο Φιλόλαος, λέγει τα εξής: «μαρτυρέονται δὲ καὶ οἱ παλαιοί θεολόγοι τε καὶ μάντεις ὡς διὰ τινας τιμωρίας ἁ ψυχά τῷ σάματι συνέζευκται καὶ καθάπερ ἐν σάματι τούτῳ τέθαπται», (μαρτυρούν δε και οι παλαιοί θεολόγοι και μάντεις, ότι η ψυχή έχει συνδεθή προς το σώμα προς τιμωρίαν ένεκα αμαρτημάτων αυτής και ότι είναι εντός του σώματος ως να ευρίσκεται εις τάφον). Εκ των σωζόμενων αποσπασμάτων του Φιλολάου, φαίνεται, ότι το έργον αυτού «Περί φύσεος» περιελάμβανε σπουδήν προβλημάτων Φυσικής, ιδία αφορώντων εις την θερμότητα, και προβλημάτων ιατρικής.
2) Εύρυτος ο Κροτωνιάτης. Μαθητής του Φιλολάου.
Περί τούτου γνωρίζομεν μόνον ότι παρεδέχετο, ότι εις έκαστον αντικείμενον αντιστοιχεί και εις αριθμός. Ο τάδε αριθμός παριστά τον άνθρωπον, ο δείνα παριστά τον ίππον κλπ.
3) Αλκμαίων ο Κροτωνιάτης. Μαθητής του Πυθαγόρου.
Συνέγραψε πραγματείαν περί Φύσεως της οποίας σώζονται ελάχιστα αποσπάσματα. Λέγεται ότι υπήρξεν ρηξικέλευθος ως Ιατρός και ανατόμος. Ανήγε τ’ ανθρώπινα εις τον αριθμόν δύο, δηλ. εις τας αντιθέσεις, ως, π. χ. λευκόν—μέλαν, γλυκύ—πικρόν, καλόν—κακόν, μέγα—μικρόν. Περί τοιούτων αντιθέσεων ομιλεί και ο Σωκράτης εν τω δεσμωτηρίω, όταν έλυσαν τούτον από τας αλύσεις. Διετύπωσε την θεωρίαν, ότι έδρα της ψυχής είναι ο εγκέφαλος προς ον διαβιβάζουν τας εντυπώσεις τα αισθητήρια όγρανα. Ο άνθρωπος διαφέρει των ζώων, διότι επί πλέον σκέπτεται. Εν σχέσει προς την ουσίαν της ψυχής διετύπωσε την θεωρίαν, ότι αύτη είναι αιωνία κίνησις. Η θεωρία αύτη επηρέασε πολύ τον Πλάτωνα. Η υγεία του ανθρωπίνου σώματος στηρίζεται κατά τον Αλκμαίωνα εις την ισονομίαν, δηλ. εις την ισορροπίαν υγρού — ξηρού, ψυχρού — θερμού, πικρού — γλυκέος κλπ. Η ασθένεια του σώματος επέρχεται, όταν διαταράσσεται η ισορροπία αύτη.
4) Αρχύτας ο Ταραντίνος. Ήκμασε κατά το 375 π. Χ.
Περί των ερευνών του εν τη μουσική κατωτέρω.
5) Ίων ο Χίος. Τραγικός ποιητής ακμάσας κατά το δεύτερον ήμισυ του 5ου π. Χ. αιώνος. Ούτος επρέσβευεν, ότι «το πάν είναι τρία και τίποτε δεν είναι περισσότερον η ολιγώτερον του τρία».
6) Πολύκλειτος ο Αργείος.
Ο διάσημος ούτος γλύπτης ήτο βαθύτατο επηρεασμένος από τους Πυθαγορείους και την αριθμολογίαν των. Συνέγραψε πραγματείαν υπό τον τίτλον «Κανών», εις την οποίαν ανέπτυσσε την θεωρίαν περί συμμετρίας των μερών του σώματος. Αξία σημειώσεως είναι η φράσις του Πολυκλείτου, η σωθείσα εις απόσπασμα του Φίλωνος: «τὸ εὐ παρά μικρὸν διὰ πολλῶν ἀριθμῶν γίνεται» (η επιτυχία ενός καλλιτεχνικού έργου εξαρτάται από πολλάς αριθμητικάς αναλογίας, εις τας οποίας μία μικρά λεπτομέρεια έχει αποφασιστικήν σπουδαιότητα) .
Εγκυκλοπεδικό λεξικό «ΗΛΙΟΥ»
