Ο Πυθαγόρας αποσυρόμενος καθ’ εκάστην εις μονήρεις τόπους, ένθα σιγή και ηρεμία επεκράτει και ουδείς ηδύνατο να ταράξη την ησυχίαν του, παρετήρει την περιβάλλουσαν αυτόν φύσιν από των ελαχίστων αρχόμενος. Σπουδάζων ούτω τον κόσμον όλον έβλεπε την μεταβολήν, την φθοράν, η οποία ελάμβανε χώραν, άλλα και την τάξιν και αρμονίαν με την οποίαν τα πάντα ετελούντο εν τω κόσμω, δια την οποίαν τάξιν. Ακριβώς πρώτος αυτός εκάλεσε το σύμπαν κόσμον.
Εκ της μακράς και πολυχρονίου ταύτης παρατηρήσεως και εξετάσεως έφθασεν εις το συμπέρασμα, ότι εν τω κόσμω παρά τας παρατηρούμενος μεταβολάς εν τη ύλη, τα πάντα τελούνται με μαθηματικήν ακρίβειαν και μουσικήν αρμονίαν. Εκ τούτου προήλθεν εις την κοσμοθεωρίαν, ότι τα όντα δεν είναι μόνον τα φαινόμενα, τα σώματα, η ύλη, της οποίας βλέπομεν τας μεταβολάς, αλλ’ ότι εις τα σώματα ενυπάρχει και κάτι άλλο, άϋλον και αΐδιον τούτο, μη υποκείμενον εις τας αισθήσεις ημών, το οποίον συντελεί εις την ταξιν αυτήν και αρμονίαν εν τω κόσμω. Το κάτι δε τούτο ωνόμασεν ο Πυθαγόρας αριθμόν, άνευ του οποίου είναι αδύνατον να νοηθούν τα όντα.
Προχωρών δε εδίδαξεν, ότι ο αριθμός είναι η ουσία των όντων. Αλλά, «τὸ τὰ σώματα ἐξ ἀριθμοῦ εἶναι συγκείμενα καὶ τὸν ἀριθμόν τοῦτον εἶναι μαθηματικόν ἀδύνατον ἐστί», λέγει ο Αριστοτέλης. Ο αριθμοί λοιπόν του Πυθαγόρου δεν είναι μαθηματικός, αν και παρέλαβεν αυτόν από τα μαθηματικά, είναι λέξις συμβολική δια της οποίας ο Πυθαγόρας εδήλου το εν τοις σώμασι ενυπάρχον αΐδιον, υπερβατικόν στοιχείον, το όποιον δεν εχώριζεν από τα σώματα.
Όπως δε οι αριθμοί ανάγονται όλοι εις την μονάδα, εκ της οποίας προέρχονται, ούτω και τα διά των αριθμών δηλούμενα στοιχεία ανάγονται εις μίαν αρχήν πρωταρχικήν, την οποίαν συμβολικώς παρίστα δια της μονάδος «ἧς οὐκ ἔστι γένεσις». Η Μονάς είναι αυτός ο Θεός του Πυθαγόρου. Χάρις εις την ύπαρξιν αυτής επικρατεί εις το Σύμπαν τάξις, συμμετρία και αρμονία.
Αριθμόν δε δεν εύρισκε μόνον εις τα πράγματα, αλλά και εις τας ιδιότητας και πανταχού· τα πάντα είναι σχηματισμένα κατά μίμησιν των αριθμών. Η πρότασις όμως αύτη μεταβάλλεται ευκόλως εις την ετέραν, ότι ο αριθμός είναι η ουσία των όντων και περαιτέρω, ότι τα πάντα είναι αριθμός και εξ αριθμών συνίστανται.
Πλην του κόσμου λοιπόν των φαινομένων ο Πυθαγόρας εδέχετο και ένα άλλον κόσμον αΐδιον, τον μεταφυσικόν κόσμον των αριθμών, μόνον δια της νοήσεως και της διαισθήσεως γινωσκόμενον. Ούτω ο Πυθαγόρας την αρχήν των όντων ζητών να εύρη, όπως οι προ αυτού Ίωνες σοφοί, αντί να εύρη αυτήν εις το ύδωρ ή εις το πυρ και εν γένει εις την ύλην, όπως εκείνοι, εύρεν αυτήν εις μίαν άϋλον και αΐδιον ουσίαν, αιτίαν της εν τω κόσμω τάξεως.
Όπως δε η Μονάς είναι η αιτία της τάξεως εις το σύμπαν, ούτω και οι αριθμοί είναι η αιτία (το κινούν αίτιον) της τάξεως εις τα καθ’ έκαστον. Ούτω ο Πυθαγόρας Αποτελεί τον πρώτον σταθμόν της μεταφυσικής κοσμοθεωρίας.
Αλλά οι αριθμοί περαιτέρω, διδάσκει ο Πυθαγόρας, είναι περιττοί και άρτιοι. Εκείνοι μεν είναι πεπερασμένοι, ούτοι δε άπειροι. Αφού δε οι αριθμοί είναι πεπερασμένοι και άπειροι, συνάγεται το συμπέρασμα, ότι το πεπερασμένον και το άπειρον είναι τα κύρια συστατικά των αριθμών και «πάντων των πραγμάτων, εξ ων συνέστα ο κόσμος». Ενταύθα σταματά η κοσμοθεωρία του Πυθαγόρου.
Περί των αριθμών του Πυθαγόρου πολλά εγράφησαν και πολλαί ερμηνείαι εδόθησαν εις την κοσμοθεωρίαν του Σαμίου φιλοσόφου. Ενταύθα θα περιορισθώμεν εις τα υπό του Σταγιρίτου φιλοσόφου, του Αριστοτέλους, διδαχθέντα, τα οποία είναι σεβαστά, διότι και έξοχον φιλοσοφικόν πνεύμα ήτο και πολύ πλησίον προς τον Πυθαγόραν.
Ο Αριστοτέλης περί των αριθμών του Πυθαγόρου προκειμένου, λέγει : «οὖτος (ὁ Πλάτων) μἐν οὖν τὰ τοιαῦτα τῶν ὄντων ἰδέας ποοσηγόρευσε, τἂ δ’ αἰσθητά παρὰ ταῦτα καὶ κατὰ ταῦτα λέγεσθαι πάντα. Κατὰ μέθεξιν γὰρ εἶναι τὰ πολλά τῶν συνωνύμων τοὶς εἴδεσι. Τὴν δε μέθεξιν τοὔνομα μόνον μετέβαλε· οἱ μὲν (Πυθαγόρειοι) γὰρ μιμήσει τὰ ὄντα φασίν εἶναι τὼν ἀριθμών, Πλάτων δὲ μεθέξει, τοὔνομα μεταβαλών» (Μετά τα Φυσικά 1, 5, 985α 30).
Εκ των χωρίων τούτων γίνεται φανερόν, ότι κατά τον Αριστοτέλη, οι αριθμοί του Πυθαγόρου και τα είδη του Πλάτωνος είναι έννοιαι αι αυταί. Διότι αι φράσεις «κατὰ μέθεξιν εἶναι τὰ πολλὰ τῶν συνωνύμων τοῖς εἴδεσι» και «μιμήσει τὰ ὄντα φαςὶν εἶναι τῶν ἀριθμῶν» δεν διαφέρουν μεταξύ των, αφού κατά τον αυτόν φιλόσοφον το όνομα μόνον μετέβαλεν ο Πλάτων.
Εάν δε έχουν διαφοράν μεταξύ των τα, είδη του Πλάτωνος και οι αριθμοί του Πυθαγόρου, είναι ότι ο μεν Πλάτων χωρίζει αυστηρώς τας ιδέας από τα πράγματα, διό και «χωριστά» καλεί ταύτας ο Αριστοτέλης, ο δε Πυθαγόρας δεν χωρίζει τους αριθμούς από τα πράγματα, αλλ’ ότι ούτοι ενυπάρχουν εις τα πράγματα. Τούτο εδίδαξε και ο Αριστοτέλης προσπαθών να γεφύρωση το χάσμα μεταξύ του αισθητού και υπεραισθητού κόσμου του διδασκάλου τουΠλάτωνος. Εφαντάσθη δηλαδή ότι τα είδη ευρίσκονται εν τοις πράγμασι και δεν νοούνται χωριστά από αυτά.
Αλλά και αυτός ο Πλάτων εχαρακτήριζε τας ιδέας του ως αριθμούς, καθώς σαφώς συνάγεται εκ του Φιλήβου (140C, 24C, 26Ε, 28C, ένθα διδάσκει ότι όχι μόνον τα πράγματα, άλλα και αι ενιαίαι αΐδιοι ουσίαι συνίστανται εξ ενός και πολλών, έχουν εν εαυταίς πέρας και άπειρον. Το ότι επηρεασθή ο Πλάτωναπό τον Πυθαγόραν και εταύτισε τας ιδέας με τους αριθμούς διδάσκει και ο Αριστοτέλης λέγων: «οἱ μὲν γὰρ ἀριθμοί τὰ εἴδη αὐτὰ καὶ αἱ ἀρχαὶ ἐλέγοντο… εἰδη δὲ οἱ ἀριθμοί οὗτοι τῶν πραγμάτων» (Περί Ψυχής 1, 2, 404, 40). Εάν δε δεν είναι γνωστή η περί αριθμών θεωρία του Πυθαγόρου, όπως είναι η περί ιδεών θεωρία του Πλάτωνος, οφείλεται εις τούτο: ότι η σχολή αυτού ήτο κλειστή και η ανάπτυξις της θεωρίας των αριθμών έμενεν εν τη σχολή και μεταξύ των μεμυημένων μαθητών του.
Εγκυκλοπεδικό λεξικό «ΗΛΙΟΥ»
