Τα δύο κύρια ρεύματα της παράδοσης στην πρώιμη ελληνική διανόηση χαρακτηρίζονταν κατά τη μεταγε­νέστερη αρχαιότητα με τα επίθετα “ιωνικό” και “ιταλικό”. Το δεύτερο αρχίζει με τον Πυθαγόρα, που – αν και Έλληνας της Ανατολής από γεννησιμιού του -άφησε το πατρικό του νησί, τη Σάμο, νωρίς και μετανάστευσε στην Ν. Ιταλία, περί το 530 π.Χ., όπου εγκαταστάθηκε και ίδρυσε την αδελφότητά του στην πόλη του Κρότωνα. Τους κυνήγησαν και τους διεσκόρπι­σαν για πολιτικούς λόγους και τον 50ν αι., βρίσκουμε Πυθα­γόρειες κοινότητες σε διάφορα σημεία του ελληνικού χώρου.